Oggi ho avuto l’ennesima riprova concreta dell’attendibilità del paradosso del compleanno.
Intuitivamente alla domanda quante sono le probabilità che due amici compiano gli anni lo stesso giorno la risposta di getto è poche: a naso è immediato pensare che perchè possa assumere un valore significativo sarebbe necessario avere almeno un paio di centinaia di amici. La logica più comune è: se ho trenta amici e ci sono 365 giorni in un anno, la probabilità è 30/365, cioè intorno all’ 8%.
Sta di fatto che oggi, primo aprile, ho fatto gli auguri a ben tre dei miei amici! (e.. no, non è un pesce d’aprile).
Se affrontiamo il problema in maniera meno intuitiva e più ragionata, ci rendiamo conto che l’approccio istintivo è sbagliato: in realtà bisogna confrontare le date di nascita di ognuno dei nostri amici con quelle di tutti gli altri. I numeri salgono: le combinazioni delle date di nascita di trenta persone sono 435, se saliamo a 40 diventano ben 780.
Per calcolare le reali probabilità che un evento accada l’approccio più immediato è quello complementare: calcolare, cioè, quanto sia probabile che non ci siano due amici con la stessa data di nascita e fare la differenza a 100. Per il primo amico sarà 365/365, per il secondo 364/365, per il terzo 363/365 per il quarto 362/365 e via di seguito. Il risultato, senza tirare in ballo formule matematiche, è che al 23′ amico la probabilità risultante è sull’intorno del 50%, con settanta sfioriamo di poco il 100%!
Già con cinquanta amici, quindi, l’evento che due compleanni coincidano è altamente probabile. Grazie ai social media oggi è una cosa facilissima da constatare.
Può sembrare un divertissement matematico, nella realtà quotidiana questa peculiarità è sfruttata nel settore crittografico per un attacco, ovvero il tentativo di decifrare una chiave crittografica, chiamato appunto birthday attack e – dall’altro lato della barricata – è utilizzata per calcolare la robustezza delle funzioni hash, che in informatica sono utilizzate con grandissima frequenza.
Della serie: il mondo è diverso da come appare, bisogna guardarlo con gli occhi giusti.
